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余割函数的单调性

三角函数的单调性一般是解答题的一个小问,这里必须先对所给题进行化简,化为y=Asin(wx+b)的形式,然后利用y=sinx的单调区间进行求解一定要记住y=sinx或y=cosx的单调区间

单减区间

一、y=sinx 单调性:增函数:x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2] 减函数:x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2] 二、y=cosx 单调性:增函数:x∈[2kπ-π,2kπ] 减函数:x∈[2kπ,2kπ+π] 三、y=tanx 单调性:增函数:x∈(kπ-π/2,kπ+π/2) 四、y=cotx 单调性:减函数:x∈(kπ,kπ+π)

正割secx和余弦cosx是倒数,可以参考余弦函数的单调性,这个单调性是分段单调的 余割同理.需要可追问

记忆口诀:正弦四一象限增,二三象限减 余弦一二象限减,三四象限增 记忆方法:三角函数线,或者三角函数图像 公式sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈z,上是增函数.在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈z,上是减函数.cosx在[2kπ,2kπ+π],k∈z,上是减函数.在[2kπ+π,2kπ+2π],k∈z,上是增函数.

判断一个三角函数既不是奇函数又不是偶函数和判断函数奇偶性是一样的, 都是有两个条件(1)函数的定义域要关于原点对称(这是一个奇函数或偶函数的前提条件) (2)在(1)成立的基础上判断f(-x)=-f(x)成立,那函数一定是奇函数,若f(-x)=f(x),那函数一定是偶函数 你所问的三角函数既不是奇函数又不是偶函数方法:上边(1)不满足的情况下,三角函数既不是奇函数又不是偶函数;(1)条件满足就要看(2)条件当f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)这两个等式都不成立时,三角函数既不是奇函数又不是偶函数.

最高次项化正,是为了和标准相符,你不化正,该卷老师也没那份心情,直接算你错了,所以一定要化正后再求 y=sin(π/4-x)提出负号后,求y=sin(π/4-x)增区间的,就求sin(x-π/4)的减区间,反过来.还不明白的话就画个图,研究一下

f(x)=sin(2ωx-π/6)+1/2(ω>0)的最小正周期为π/2. 即 2π/(2ω)=π/2 解得 ω=2所以 f(x)=sin(2x-π/6)+1/2(1) 单调递增时候:-π/2+2kπ ≤2x-π/6≤π/2+2kπ k为整数即 -π/6+kπ ≤x≤π/3+kπ k为整数所以单调递增区间 [-π/6+kπ,π/3+kπ] k为整数(2) 在区间[0,π/3] 即 0≤x≤π/3则 -π/6≤2x-π/6≤π/2于是 -1/2≤sin(2x-π/6)≤1所以 0≤sin(2x-π/6)+1/2≤3/2即 f(x)在区间[0,π/3]上的取值范围为[0,3/2]希望能帮到你,祝学习进步

解:y=f(x) =cosx+sinx =1-sinx+sinx=-(sinx-1/2) +5/4,令t= sinx 故:y=f(t)= -(t-1/2) +5/4 (1)当x∈[π/6+2kπ, π/2+2kπ],k∈z,t= sinx单调递增,此时1/2≤t≤1,y=f(t) 单调递减,故:y=f(x) =cosx+sinx单调递减 (2)当x∈[π/2+2kπ,5π/6+2kπ],k∈z,t

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