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反函数的导数为什么互为倒数

在研究函数与反函数时,由于两者存在密切关系,故计算时,并不把x和y互换.如y=e^x与y=lnx存在反函数关系,但这反函数关系是将x与y交换得到的.在研究反函数导数时,x与y是不交换的.实际考查的是 y=e^x与x=lny导数关系.显然为倒数关系.

y=y(x) 原函数 原函数的导数:dy/dxx=x(y) 反函数 反函数的导数:dx/dy可见:dx/dy = 1/(dy/dx) 即原函数的导数与反函数的导数互为倒数.举例:原函数 y = tan x反函数 x = arctan y原函数的导数 dy/dx = secx反函数的导数 dx/dy = 1/(1+y)dx/dy = 1/(1+tanx) = 1/secx = 1/(dy/dx)即:dx/dy 与 dy/dx 互为倒数.

反函数的导数互为倒数?何意,你搞错了,y=e^x与y=lnx互为反函数,但y=e^x的导数y'=e^x 本身 y=lnx的导数y'=1/x,不是你说的那样

令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其求导,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y) 对于函数的反函数,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)*f^(-1)(x) 从而结论得证.欢迎追问~

原函数的导数和反函数的导数成倒数关系 首先,在这里反函数必须明白是什么样的反函数.我们一般设一个原来的函数y=f(x) 那么反函数就设为y=f^-1(x),这两个图像关于y=x这条直线对称.但是这样的原来函数和反函数之间的导数,谈不上什么

首先,函数f(x)存在反函数的充要条件是,对于定义域D中任意两个两个不同的自变量x1,x2,有f(x1)不等于f(x2),即严格单调.因此y=x没有反函数,除非对定义域加限制条件,例如x>=0:当x>=0时,y=x,y'=2x.反函数为x=√y,x'=1/2*y^(-1/2)=1/2*x^(-1/2)=1/2*x^(-1)=1/y'.当你求完反函数x=√y后换成y=√x后,y=√x与原函数的xy已经不是一个含义了,现在的y对应原来的x.因此求不出互为倒数的关系.

f(x):y=sinx g(y):x=arcsiny f'(x)=cosx g'(y)=1/√(1-y)=1/√(1-sinx)=1/cosx ∴f'(x)=1/g'(y) 遇到反函数,要把x,y分清楚了!!

因为他们是互倒

请你弄清概念,什么叫原函数.就算你说的是此反函数的反函数,也不对.你算SINX ARCSINX就知道

不对,你搞错了,应该是e^x的导数和lny(y=e^x)的导数(或者e^y(y=lnx)的导数和lnx的导数)互为倒数(lny)'=1/y=1/e^x(或者(e^y)'=e^y=e^(lnx)=x)

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