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线性代数可逆线性变换

此处的变换是 x=Py,其中向量 x=(x1,x2,x3)^T,y=(y1,y2,y3)^T变换矩阵 P=[1 1 0][1 -1 0][0 0 1]是可逆矩阵,故叫可逆变换.因即可写出逆变换:y1=(x1+x2)/2y2=(x1-x2)/2y3=x3.假设取的变换矩阵 P=[1 1 0][-1 -1 0][0 0

可逆线性变换中的可逆说明这个线性变换是一个一一映射

问题其实就是找一个可逆C,使得x'Ax=(Cy)'A(Cy)=y'C'ACy=y'(C'AC)y=y'Λy,即使C'AC=Λ为对角阵.C要可逆,因为考察的原表达式是关于x的,考察原表达式必然要考察所有的x取值,就要求对于所有的x,都对应一个y,也就要求变换C不降秩,C可逆,y=C'x.

p(a,e)=(b,p)这是分块矩阵的乘法.设a,b,p,e都是n阶方阵.(e是n阶单位矩阵) (a,e)是把e放在a的右边得到的一个n行2n列矩阵.作为分块矩阵,它是一行二列.p作为分块矩阵是一行一列,所以按分块矩阵乘法规则,[和通常矩阵乘法一致]:p(

如图

是可逆变换的充 回答 2 3 线性代数证明题(有答案只用排序) 回答 2 4 线性变换值域的基是什么意思? 回答 2 5 线性变换值域的基是什么意思? 回答 2 1 问: 线性代数证明题(有答案只用排序) 答:

是的,线性变换是否可逆,完全由变换矩阵是否可逆刻画

实际是两次初等合同变换交换1,2列(行)第1列(行)乘√2

求逆矩阵有两种方法: 一是用伴随矩阵, 二是用初等行变换 初等行变换法:(a,e)=3 1 5 1 0 01 2 1 0 1 04 1 -6 0 0 1 r3-r1-r2, r1-3r20 -5 2 1 -3 01 2 1 0 1 00 -2 -12 -1 -1 1 r3*(-1/2),0 -5 2 1 -3 01 2 1 0 1 00 1 6 1/2 1/2 -1/2 r1+5r3, r2-2r30 0 32 7/2

不是得到的,是设置的一个可逆性线性变换.因由此可得出 y1 = (1/2)(x1+x2), y2 = (1/2)(x1-x2), y3 = x3 , 故是可逆变换.

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