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线性代数,A(α1,α2,α3)B(α1,2α2,α3)|A|=1,|B|=2,求|A+B|

|a+b^-1|=|a(a^-1+b)b^-1|=|a||a^-1+b||b^-1|=3*2*(1/2)=3

谢谢 我不是天才.吼吼 首先分母有理化 a=(2+√3)^-1=2-√3 b=(2-√3)^-1=2+√3 这没错吧 下面我感觉展开直接算就可以了(2-√3 +1)^2+(2+√3 +1)^2-4=3^2+3-6√3 +3^2+3+6√3 -4=20 不是很麻烦吧 不要怕麻烦 貌似麻烦的题可能越做越简单

楼上的回答有问题.比如你可以尝试带入:α1=(1,0,0,0),α2=(0,1,0,0),α3=(0,0,1,0),β1=(0,0,0,1),β2=(0,0,0,-2) 可得|A-2B|=15, 不是9~ 我的计算方法是: |A-2B|= |α1-2α3,-α2,α3-2α1,β1-2β2|= |-α1-α3,-α2,α3-2α1,β1-2β2| 把第3列加到第1列上= |-α1-α3,-α

这是由已知条件 αi 是 Ax=b 的解得到的即有 Aαi = b, i=1,2,3,4

一个矩阵乘上一个可逆矩阵(如果可乘),不改变矩阵的秩.例如AP(P可逆)的秩就等于A的秩.可以用下面两种角度来证明首先r(AP)=r(A)所以,r(AP)=r(A)其实这个是一个定理,即当P可逆时,r(AP)=r(A)另外还可以这样想.如果P可逆的话,

这个很简单,等于0啊,因为α1=α2-α3,说明α1,α2,α3三个向量是线性相关的,根据行列式性质就等于0.看看线性代数书上的定理就知道了.

|A+2B|=|α1+21β,2α2,2α3,2α4|=2*2*2|α1+2β1,α2,α3,α4|=8(|α1,α2,α3,α4|+|2β1,α2,α3,α4|)=8(|A|+2|β1,α2,α3,α4|)=8(|A|+2|B|)=8|A|+16|B|然后把|A|,|B|代入即可

选a.β2不能由α1,α2,α3表示,说明β2,α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示说明,β1 ,α1,α2,α3线性相关.由于题意是任意常数k,a选项一定正确,b错误,cd一定条件下正确(当k不=0时c正确,k=0时d正确)

a1,a2,a3的行列式构成的值为0

|C|=|α3,α2+α1,α1,β1+β2| =|α3,α2+α1-α1,α1,β1+β2| (方阵列相减,行列式值不变的法则) =|α3,α2,α1,β1+β2| = -|α1,α2,α3,β1+β2| (方阵交换两列,行列式变号的法则) = -(|α1,α2,α3,β1| +|α1,α2,α3,β2| ) = -(|α1,α2,α3,β1| - |α1,α2,β2,α3|) = -(|A| - |B|) = 4

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